Point d’inflexion d’une courbe terminal maths

Bonjour je doit trouver si la courbe de f admet des point d’inflexion.
f(x)= (2x-5)e*-2x+3 et je trouve f’’(x) = -28e**-2x+3 +8xe**-2x+3
Mais je ne sais pas quoi faire après

@Paul-134ds f(x)= (2x-5)e*-2x+3

@Paul-134ds Bonjour,

Vérifie la dérivée
La fonction est-elle ? $f(x)=(2x-5)e^{-2x+3}$

@Paul-134ds a dit dans Point d’inflexion d’une courbe terminal maths :

(2x-5)e*-2x+3

Si f(x) est bien la relation donnée par Noemi ...

Ta dérivée seconde serait correcte si les parenthèses adéquates avaient été mises (ou bien si tu avais utilisé uné écriture Latex)

Soit $f''(x) = -28.e^{-2x+3} + 8x.e^{-2x+3}$

Qu'on peut écrire $f''(x) = 4.(2x-7).e^{-2x+3}$

Comme $ 4.e^{-2x+3} > 0 $ pour tout x ... $f^{''} (x)$ a le signe de $(2 x - 7)$ et donc ...

@Black-Jack ok merci c’est ce que j’avais trouver donc f’’(x) est d’abord négatif puis positif mais comment je trouve les point d’inflexion ?![text alternatif](url de l'image)

@Paul-134ds

Tu appliques la propriété :
Soit $f$ une fonction dérivable deux fois sur l'intervalle $I$ .
La courbe représentative de $f$ admet un point d'inflexion en $A (a; f (a))$ si et seulement si sa dérivée seconde $f^{''}$ s'annule en $a$ en changeant de signe.

@Noemi ok donc j’ai résolu f’´(x) = 0 et je trouve 7/2 est ce correcte ?
Et est ce le quel point d’inflexion ?

@Paul-134ds

Tu as trouvé l'abscisse du point $A$ , cherche $f (a)$ puis justifie que $f^{''}$ change de signe au point $A$ .

@Paul-134ds f(7/2)= 2/e^4
Mais comment je justifie que la courbe change de signe ?

@Paul-134ds

Il manque un signe - dans $f(72)f(\dfrac{7}{2})$ .
Etudie le signe de $f^{''} (x)$ pour $x$ supérieur et inférieur à $72\dfrac{7}{2}$ .

@Noemi je ne vois pas où il manque le signe moins ?

@Paul-134ds

Il ne manque pas de signe -, mauvaise lecture de ma part.
$f(x)=(2x-5)e^{-2x+3}$
$f(72)=(7−5)e−7+3=2e−4f(\dfrac{7}{2})=(7-5)e^{-7+3}=2e^{-4}$
Qui est bien égal à $2e4\dfrac{2}{e^4}$

@Noemi ok et pour étudier le signe de f’’(x) j’ai juste à étudier le signe pour f ´´ (3)et f ´´(4) par exemple nan ?

@Paul-134ds
Non,

Etudie le signe de $2 x - 7$ et le signe de $e^{-2x+3}$ .

@Noemi l’exponentielle toujours + donc f’’ - puis +?

@Paul-134ds

Ok pour le signe de $2 x - 7$

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@Noemi ok merci pour tout et donc la courbe admet juste un point d’inflexion ?

@Paul-134ds

Oui, un seul point d'inflexion.